2011全国高考(文科)数学试卷(广东B卷)

出处:老师板报网 时间:2023-03-24

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2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东B卷)数学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选作题地题号对应的信息点,再作答,漏凃,错涂、多涂。答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:锥体体积公式V=13Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。线性回归方程^^^ybxa中系数计算公式^^^121(1)(1),(1)ninixxyybaybxx样本数据x1,x2,……,xa的标准差,211()2(2)()nxxxxxxn其中,xy表示样本均值。N是正整数,则1221()(ab)nnnnnnababaabb……一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则A.-iB.iC.-1D.1(2).已知集合A=(,),xyxy为实数,B=(,),xyxy为实数,且1xy则AB的元素个数为A.4B.3C.2D.1(3)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)。若为实数,(()ab∥c),则=A.14B.12C.1D.2(4)函数1()lg(1)1fxxx的定义域是A.B.(1,+)C.D.(-,+)(5)不等式2x2-x-1>0的解集是A.1(,1)2B.(1,+)C.(-,1)∪(2,+)D.1(,)(1,)2(6)已知平面直角坐标系上的222xxx给定(x,y)为D上的动点,点A的坐标为(2,1),则z=OM·OA的最大值为A.3B.4C.32D.427.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有A.20B.15C.12D.108.设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y=0相切,则C的圆心轨迹为(A)抛物线(B)双曲线(C)椭圆(D)圆9.如图1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角形和菱形,则该几何体体积为(A)34(B)4(C)32(D)210.设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数()()fgx和()()fxx;对任意x∈R,(f·g)(x)=(())fgx;(f·g)(x)=()()fxgx.则下列恒等式成立的是(A)((fg)·h)(x)=((f·h)(g·h))(x)(B)((f·g)h)(x)=((fh)·(gh))(x)(C)((fg)h)(x)=((fh)(gh))(x)(D)((f·g)·h)(x)=((f·h)·(g·h))(x)二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。11、已知{}na是同等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=______12、设函数3()cos1fxxx,若()11fa,则f(-a)=_______13、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:123450.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性区分分析的方法,预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________.(二)选择题(14-15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为sincos5y(0<)和tytx245(tR),它们的交点坐标为。15.(集合证明选讲选做题)如图4,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F分别为AD,BC上点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABCD与梯形EFCD的面积比为三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分为12分)已知函数1()2sin()36fxx,R。(1)求(0)f的值;(2)设2,0,,f(32)=1310,f(3+2)=56.求sin()的值17.(本小题满分13分)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。18.(本小题满分13分)图5所示的集合体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的.A,A′,B,B′分别为CD,\'\'CD,DE,\'\'DE的中点,\'\'112,2,,OOOO分别为,\'\',,\'\'CDCDDEDE的中点.(1)证明:\'\'12,,,OAOB四点共面;(2)设G为AA′中点,延长\\\'\'1AO到H′,使得\'\'\'\'11OHAO.证明:\'\'\'\'2BOHBG平面19.(本小题满分14分)设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的单调性。20.(本小题满分14分)设b>0,数列na}满足a1=b,11(2)1nnnnbaanan≥(1)求数列na的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,2anbn1+1(21)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,直线:2lx交x轴于点A,设P是l上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP(1)当点P在l上运动时,求点M的轨迹E的方程;(2)已知T(1,-1),设H是E上动点,求HO+HT的最小值,并给出此时点H的坐标;(3)过点T(1,-1)且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线1l的斜率k的取值范围。
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